시계열 데이터 분석 — ARIMA, SARIMA, LSTM으로 환율 예측하기

August 01, 2024

환율 예측 프로젝트를 진행하면서 다양한 시계열 분석 모델을 조사하고 논문도 읽어봤습니다. 그 과정에서 공부한 내용을 ARIMA, SARIMA, LSTM 세 가지 모델을 중심으로 정리합니다.

시계열 데이터란?

시계열(Time Series) 데이터는 시간 순서대로 기록된 데이터입니다. 환율, 주가, 기온, 판매량 등이 대표적인 예입니다.

시계열 분석의 핵심 개념:

추세(Trend): 장기적인 증가/감소 방향
계절성(Seasonality): 일정 주기로 반복되는 패턴 (월별, 분기별 등)
잔차(Residual): 추세와 계절성을 제거한 나머지 불규칙 성분
정상성(Stationarity): 평균과 분산이 시간에 따라 일정한 성질 → 대부분의 통계 모델이 전제로 요구

세 가지 모델 한눈에 비교

	ARIMA	SARIMA	LSTM
유형	통계 모델	통계 모델	딥러닝
계절성 처리	❌	✅	✅ (자동 학습)
비선형 관계	❌	❌	✅
필요 데이터 양	소~중	중	대
해석 가능성	높음	높음	낮음 (블랙박스)

ARIMA

개념

ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average) 는 시계열 분석에서 가장 널리 쓰이는 통계 모델입니다. 세 가지 구성 요소의 조합입니다.

AR(p): 과거 p개의 값으로 현재 값을 예측 (자기회귀)
I(d): d번 차분하여 정상성을 확보 (누적/적분)
MA(q): 과거 q개의 예측 오차를 이용해 보정 (이동평균)

수식

$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \cdots + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + \cdots + \theta_q e_{t-q} + e_t$

파라미터 선택 방법

파라미터	도구	기준
d	ADF 검정 (단위근 검정)	p-value < 0.05이면 정상 → d 결정
p	PACF 그래프	절단점(cut-off) 위치
q	ACF 그래프	절단점(cut-off) 위치

Python 구현

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 정상성 검정 (ADF Test)
def check_stationarity(series):
    result = adfuller(series)
    print(f"ADF Statistic : {result[0]:.4f}")
    print(f"p-value       : {result[1]:.4f}")
    print("정상 시계열" if result[1] < 0.05 else "비정상 시계열 → 차분 필요")

# 2. ARIMA 모델 학습
df = pd.read_csv("exchange_rate.csv", index_col="date", parse_dates=True)
series = df["USD_KRW"]

check_stationarity(series)

model = ARIMA(series, order=(2, 1, 2))  # p=2, d=1, q=2
result = model.fit()
print(result.summary())

# 3. 예측
forecast = result.forecast(steps=30)
plt.plot(series[-60:], label="Actual")
plt.plot(forecast, label="Forecast")
plt.legend()
plt.show()

자동 파라미터 탐색 (auto_arima)

직접 ACF/PACF를 보지 않고 자동으로 최적 파라미터를 찾을 수도 있습니다.

from pmdarima import auto_arima

model = auto_arima(
    series,
    start_p=0, max_p=5,
    start_q=0, max_q=5,
    d=None,           # 자동 차분 횟수 결정
    information_criterion="aic",
    seasonal=False,
    trace=True
)
print(model.summary())

SARIMA

개념

SARIMA(Seasonal ARIMA) 는 ARIMA에 계절성 성분을 추가한 모델입니다. 환율처럼 연말/연초, 분기 마감 등 계절적 패턴이 있는 데이터에 더 적합합니다.

표기: SARIMA(p, d, q)(P, D, Q, m)

소문자 p, d, q: 비계절 ARIMA 파라미터 (위와 동일)
대문자 P, D, Q: 계절 AR, 차분, MA 차수
m: 계절 주기 (월별=12, 분기별=4, 주별=7)

Python 구현

from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

model = SARIMAX(
    series,
    order=(1, 1, 1),            # (p, d, q)
    seasonal_order=(1, 1, 1, 12)  # (P, D, Q, m) — 월별 계절성
)
result = model.fit(disp=False)
print(result.summary())

# 예측
forecast = result.forecast(steps=12)  # 12개월 예측

auto_arima로 SARIMA 탐색

model = auto_arima(
    series,
    seasonal=True,
    m=12,               # 월별 계절성
    start_p=0, max_p=3,
    start_q=0, max_q=3,
    start_P=0, max_P=2,
    start_Q=0, max_Q=2,
    information_criterion="aic",
    trace=True
)

모델 평가 지표

from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import numpy as np

# Train/Test split
train = series[:-30]
test  = series[-30:]

# 예측
model = SARIMAX(train, order=(1,1,1), seasonal_order=(1,1,1,12)).fit(disp=False)
pred  = model.forecast(steps=30)

rmse = np.sqrt(mean_squared_error(test, pred))
mae  = mean_absolute_error(test, pred)
mape = np.mean(np.abs((test - pred) / test)) * 100

print(f"RMSE : {rmse:.4f}")
print(f"MAE  : {mae:.4f}")
print(f"MAPE : {mape:.2f}%")

LSTM

개념

LSTM(Long Short-Term Memory) 은 순환 신경망(RNN)의 한 종류로, 장기 의존성(long-term dependency) 문제를 해결하기 위해 설계되었습니다. 기존 RNN은 시퀀스가 길어질수록 기울기 소실(Vanishing Gradient) 문제로 앞부분 정보를 잊어버리는데, LSTM은 게이트(Gate) 구조로 이를 해결합니다.

LSTM의 4가지 핵심 구성요소

게이트	수식	역할
Forget Gate	$f_t = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f)$	이전 Cell State에서 무엇을 지울지 결정
Input Gate	$i_t = \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i)$	새 정보를 얼마나 저장할지 결정
Cell Update	$\tilde{C}_t = \tanh(W_C \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_C)$	새로 추가될 후보 값 생성
Output Gate	$o_t = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o)$	Cell State에서 무엇을 출력할지 결정

Cell State ( $C_t$ ): 장기 기억 — 컨베이어 벨트처럼 정보가 흐름
Hidden State ( $h_t$ ): 단기 기억 + 출력값

Python 구현 (TensorFlow/Keras)

데이터 전처리

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

df = pd.read_csv("exchange_rate.csv", index_col="date", parse_dates=True)
series = df["USD_KRW"].values.reshape(-1, 1)

# 정규화 (LSTM은 0~1 스케일 권장)
scaler = MinMaxScaler()
scaled = scaler.fit_transform(series)

# 시퀀스 생성 함수
def create_sequences(data, window_size):
    X, y = [], []
    for i in range(len(data) - window_size):
        X.append(data[i:i+window_size])
        y.append(data[i+window_size])
    return np.array(X), np.array(y)

WINDOW = 60  # 60일 데이터로 다음날 예측
X, y = create_sequences(scaled, WINDOW)

# Train/Test split (80:20)
split = int(len(X) * 0.8)
X_train, X_test = X[:split], X[split:]
y_train, y_test = y[:split], y[split:]

모델 구성 및 학습

from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense, Dropout
from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping

model = Sequential([
    LSTM(64, return_sequences=True, input_shape=(WINDOW, 1)),
    Dropout(0.2),
    LSTM(32, return_sequences=False),
    Dropout(0.2),
    Dense(1)
])

model.compile(optimizer="adam", loss="mse")
model.summary()

early_stop = EarlyStopping(monitor="val_loss", patience=10, restore_best_weights=True)

history = model.fit(
    X_train, y_train,
    epochs=100,
    batch_size=32,
    validation_split=0.1,
    callbacks=[early_stop],
    verbose=1
)

예측 및 역정규화

pred_scaled = model.predict(X_test)
pred = scaler.inverse_transform(pred_scaled)
actual = scaler.inverse_transform(y_test)

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(14, 5))
plt.plot(actual, label="Actual", color="steelblue")
plt.plot(pred,   label="LSTM Forecast", color="tomato")
plt.title("Exchange Rate Prediction — LSTM")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

하이퍼파라미터 튜닝 포인트

파라미터	설명	권장 범위
`window_size`	입력 시퀀스 길이	30 ~ 120
`units`	LSTM 유닛 수	32 ~ 256
`layers`	LSTM 레이어 수	1 ~ 3
`dropout`	과적합 방지	0.1 ~ 0.3
`batch_size`	배치 크기	16 ~ 64
`learning_rate`	Adam 학습률	0.001 ~ 0.0001

모델 선택 가이드

실제 프로젝트에서 어떤 모델을 선택해야 할지 판단 기준입니다.

데이터에 계절성이 있는가?
├── YES → SARIMA (통계) 또는 LSTM (딥러닝)
└── NO  → ARIMA (통계) 또는 LSTM (딥러닝)

데이터 양이 충분한가? (수천 개 이상)
├── YES → LSTM 시도 가능
└── NO  → ARIMA / SARIMA 권장

모델 해석이 중요한가?
├── YES → ARIMA / SARIMA
└── NO  → LSTM (예측 정확도 우선)

빠른 프로토타이핑이 필요한가?
└── YES → auto_arima → SARIMA 순서 권장

환율 예측에서 느낀 점

실제로 USD/KRW 환율 데이터로 세 모델을 비교해보면서 느낀 점입니다.

ARIMA/SARIMA: 단기(1~5일) 예측에서 안정적이었고, 파라미터 해석이 직관적이었습니다. 하지만 환율의 급격한 변동(뉴스, 정책 이벤트)을 전혀 반영하지 못합니다.
LSTM: 패턴 학습 능력은 뛰어나지만, 데이터 양과 하이퍼파라미터에 매우 민감합니다. 과적합에 주의가 필요하고, 학습/검증 곡선을 꼼꼼히 모니터링해야 합니다.
공통 한계: 세 모델 모두 외부 변수(금리, 유가, 지정학적 이슈)를 반영하지 못합니다. 외부 변수를 포함하려면 SARIMAX(외생 변수 포함 SARIMA)나 멀티변량 LSTM을 고려해야 합니다.

참고 자료

Box, G.E.P. & Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control
Hochreiter, S. & Schmidhuber, J. (1997). Long Short-Term Memory. Neural Computation, 9(8)
statsmodels ARIMA 공식 문서
Keras LSTM 공식 문서
Claude AI